数学题\^o^/

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 06:18:43
1.6*7的绝对值x次方—7的-x次方的解集是
2.关于x的方程a^x=loga（x）的解得个数是
3.若f（x）=2^x，那么方程f-1（x+1）+f-1(x)=1的解集是
4.已知f（log3（x））=x，那么关于x的方程f2（x）-f（x）-2=0的根是
5.求logx（2）*log2x（2）=log4x（2）中x的值
6.解方程（2^x+1）*3的x^2次方+（2^2x）*3的2*x^2+1次方=5
7.求满足sinx-cosx=（根号2/2）*cos5°-（根号6/2）*sin5°的最小正角x的值

1. 6*7^|x|-7^-x=0
6*7^|x|=1/7^x
x>=0, 7^2x=1/6, 2x=log7(1/6),
x=-log7(6)/2
x<0, 5*7^-x=0，x不存在
解集是{x|x=-log7(6)/2}

2. 提示：画图解法。
a>1时，没有解或有一个解或有两个解。
0<a<1时，有一个解。

3. f-1(x)=log2（x）
f-1（x+1）+f-1(x)=log2（x+1）+log2（x）=0
x(x+1)=1, x>0
x^2+x-1=0
x=（根号5-1）/2

4. 令t=log3（x）, x=3^t
f（log3（x））=f(t)=x=3^t
f(x)=3^x
f2（x）-f（x）-2=0
3^2x-3^x-2=0
3^x=-2（舍去），3^x=1
x=0.

5. logx（2）*log2x（2）=log4x（2）
lg2/lgx*lg2/(lg2+lgx)=lg2/(lg4+lgx)
lg2*2lg2*lg2*lgx=lg2*lgx+(lgx)^2
(lgx)^2=lg2*2lg2
lgx=lg2*根号2
x=2^(根号2)

6. (2^(x+1))*3^(x^2)+(2^2x)*3^(2*x^2+1)=5
2*2^x*3^(x^2)+(2^x)^2*3*[3^(x^2)]^2=5
令t=2^x*3^(x^2):
3t^2+2t-5=0
t=1, 或t=-5/3（舍去）
2^x*3^(x^2)=1
3^(x^2)=2^-x
x^2=-xlog3（2）
x=0，或x=-log3（2）

7. sinx-cosx=（根号2/2）*cos5°-（根号6/2）*sin5°
根号2*（根号2si